Le modèle Bohr – Sommerfeld est fondamentalement incohérent et conduit à de nombreux paradoxes. Le nombre quantique magnétique mesurait l`inclinaison du plan orbital par rapport au plan XY, et il ne pouvait prendre que quelques valeurs discrètes. Cela contredit le fait évident qu`un atome pourrait être tourné de cette façon et que par rapport aux coordonnées sans restriction. La quantification de Sommerfeld peut être effectuée en différentes coordonnées canoniques et donne parfois des réponses différentes. L`incorporation de corrections de rayonnement était difficile, car elle exigeait de trouver des coordonnées d`angle d`action pour un système combiné de rayonnement/atome, ce qui est difficile lorsque le rayonnement est autorisé à s`échapper. L`ensemble de la théorie ne s`étendait pas aux motions non intégrables, ce qui signifiait que de nombreux systèmes ne pouvaient pas être traités même en principe. En fin de compte, le modèle a été remplacé par le traitement quantique moderne de l`atome d`hydrogène, qui a été donné pour la première fois par Wolfgang Pauli en 1925, en utilisant la mécanique matricielle de Heisenberg. L`image actuelle de l`atome d`hydrogène est basée sur les orbitales atomiques de la mécanique des vagues que Erwin Schrödinger a développées en 1926. Après avoir absorbé le photon de 93,7 nm, l`énergie de l`atome d`hydrogène est plus grande qu`avant l`absorption. Ionisation de l`atome quand il est dans le cinquième état excité ( (n = 6 )) requites 36 fois moins d`énergie que nécessaire lorsque l`atome est dans l`état fondamental: dans la mécanique quantique moderne, l`électron dans l`hydrogène est un nuage sphérique de probabilité qui pousse plus dense près du nu donne.

La vitesse-constante de probabilité-décomposition dans l`hydrogène est égale à l`inverse du rayon de Bohr, mais puisque Bohr a travaillé avec des Orbits circulaires, pas des ellipses de zone zéro, le fait que ces deux nombres exactement d`accord est considéré comme une «coïncidence». (Cependant, de nombreux accords de coïncidence sont trouvés entre le traitement mécanique quantique de l`atome et la semiclassique; ceux-ci comprennent des niveaux d`énergie identiques dans l`atome d`hydrogène et la dérivation d`une constante de structure fine, qui découle de la modèle relativiste de Bohr – Sommerfeld (voir ci-dessous) et qui se trouve être égal à un concept entièrement différent, dans la mécanique quantique moderne complète). Ainsi, après avoir absorbé le photon 93,7-nm, la taille de l`atome d`hydrogène dans l`état excité (n = 6 ) est 36 fois plus grande qu`avant l`absorption, lorsque l`atome était dans l`état fondamental. L`énergie du cinquième état excité ( (n = 6 )) est: Vérifiez votre compréhension quand un électron dans un atome d`hydrogène est dans le premier état excité, quelle prédiction le modèle de Bohr donne-t-il de sa vitesse orbitale et de son énergie cinétique? Quelle est l`amplitude de son élan angulaire orbital? Puisque ε0, h, m, e et p sont des constantes et pour un atome d`hydrogène, Z = 1, RN α N2 maintenant, un atome d`hydrogène est généralement dans`état fondamental`à la température ambiante. L`atome pourrait recevoir de l`énergie à partir de processus comme la collision électronique et acquérir suffisamment d`énergie pour élever l`électron à des États de l`énergie supérieure ou Orbits. Il s`agit d`un état «excité» de l`atome. Par conséquent, l`énergie exigée par l`atome pour exciter un électron au premier état excité est: puisque cette dérivation est avec l`hypothèse que le noyau est orbité par un électron, nous pouvons généraliser ce résultat en laissant le noyau avoir une charge q = Z e où Z est le Numéro atomique.